cgs単位系やMKS単位系とかで表すと、E = mc².　知ってる人も多いと思うが。

「１gの質量をもつ物質を全てエネルギーにすると、どれくらいのエネルギーになるか。」

という相対論ではそれなりに定番の問題があるけど、そういえば計算したことない気がする。


　MKS単位系で表すとだいたい、E = (1 × 10^-3kg) × (3.0 × 10⁸m/s)² = 9.0 × 10¹³J.
つまり、質量１gの物質を全てエネルギーにすると、およそ 90兆J ほどになる。
これは石油 3700t から得られるエネルギーに匹敵するらしい。
要するに、質量は石油の 37億倍のエネルギーを持っていることになる。

　これが平和利用できたらそりゃいいだろなぁ。
これを爆弾に使おうと思える神経は僕には持てそうにない。



蛇足ながら、例えばカロリーで表すと、9.0 × 10¹³J 〜 2.15 × 10¹³cal = 2.15 × 10¹⁰kcal.
つまり、だいたい 215億kcal くらいになる。

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　プランク定数が h 〜 10^-3Jsec であるような量子の国があったとしよう。
これは非常におかしな世界である。直径がほぼ0.2m，種の質量がだいたい1.0 × 10^-4kg であるような硬い皮を持ったメロンがこの国で実ったとする。

　　＜問題＞
　量子の国で育ったメロンを切るときには特に注意が必要である。それはなぜか。
またこのようなメロンは見ることができるか。例えば、628nm の波長を持った“見える”光子を反射することによってメロンはどの程度の反跳を受けるか。


　　＜解答＞
　不確定性関係 ΔpΔx 〜 h からメロンの種の運動量に関する不確定性はΔp 〜 10^-3Jsec / 0.1m = 10^-2mkg/sec となる。したがって種の速度の不確定性は Δv = Δp/m = 100m/sec 程度である。
メロンを切り開いたときに種がこの程度の平均速度を持って飛び出してくるのである。
　波長 λ = 628nm の光子は p = h/λ = 10^-4mkg/sec の運動量を持つ。そのエネルギーは
E = pc = 3 × 10¹²J となる。一方メロンの質量は m 〜 (4π/3)R³ × 10³m^-3kg 〜 4kg であるからその静止時のエネルギーは mc² 〜 3.6 × 10¹⁷J となる。
よって非相対論的な場合として扱ってよい。衝突は弾性的であるとしよう。
衝突後のメロンの運動量はだいたい p_M = 2p = 2 × 10⁴mkg/sec である。
これは速度にして v_M = 5km/sec であり地球からの脱出速度より小さいがかなり大きいことは確かである。さらに大きなエネルギーを持った衝突後の光子を吸収するのは人間にとってかなり不愉快なものになるはずである。


　量子力学[Walter Greiner] より。

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